f(x) = r x (1 - x)

Lyapunov Diagramme beschreiben diese Funktion als zweidimensionale Fläche. Diese an sich sehr trockenen Informationen sollen aber nicht darüber hinwegtäuschen, dass diese Diagramme fantastische grafische Gebilde darstellen. Je nach Wahl der entsprechenden Parameter kann man quasi in die Bilder hineinzoomen wie mit einem Mikroskop. Die vorliegenden Bilder wurden mit einem Programm erstellt, das Andrea PELLIZZON geschrieben hat. Da seine URL nicht mehr aufzufinden ist, mag vielleicht das Chaos Hypertextbook ein erster Einstieg in weiterführende Recherchen sein. Ein schöner Artikel mit wunderbaren Lapunov-Bildern, auch solchen, die mit anderen Iterationsalgorithmen erstellt wurden, findet sich in SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT 4/ 1995.

Untenstehend ist ein Beispiel. Das Bild wurde mit der Iterationssequenz a bbb bbb im Bereich von 0/0 bis 4/4 erstellt. Das kleine Rechteck beschreibt den Bildausschnitt des nächsten Bildes im Bereich von 2/2 bis 4/4. Durch Klicken auf die kleinen Rechtecke kommt man jeweils eine Ebene tiefer, durch Klick auf die grossen Rechtecke wieder eine Ebene höher.